Question

將正奇數(shù)劃分成下列組：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，則第n組各數(shù)的和是

 

，第n組的第一個數(shù)可以表示為

 

Answer 1

分析：由題意可知，第n組第一個是n（n-1）+1=n²-n+1．每組的最后一個數(shù)是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，第n組各數(shù)的和S=

n

2

(n2-n+1+n2+n-1) =n3．

解答：解：第一組第一個是1×0+1
第二組第一個是2×1+1
第三組第一個是3×2+1
第n組第一個是n（n-1）+1=n²-n+1．
∵每組有n個數(shù)，且這n個數(shù)是公差為d的等差數(shù)列，
∴每組的最后一個數(shù)是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，
∴第n組各數(shù)的和S=

n

2

(n2-n+1+n2+n-1) =n3．
答案：n³，n²-n+1．

點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要熟練掌握公式的靈活運用．