已知M=[
1-2
-21
]，α=[
 
1
3
]，試計算M20α．
分析：欲求M20α，先利用矩陣M的特征多次式求得其對應(yīng)的特征向量，由特征向量的性質(zhì)求得M20α，最后即可求得結(jié)果．
解答：解：矩陣M的特征多次式為f（λ）=（λ-1）2-4=0，λ1=3，λ2=-1，
對應(yīng)的特征向量分別為
1 
-1 
和
1 
1 

而α=-
1 
-1 
+2
1 
1 
，
∴M20α=-320
1 
-1 
+2（-1）20
1 
1 
=
-320+2 
320+2 
．
點評：本題主要考查矩陣變換的性質(zhì)，考查由已知變換的點求未知的變換矩陣，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(1，
1
3
)是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列an的前n項和為f（n）-c，數(shù)列bn（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足：Sn-Sn-1=
Sn
 + 
Sn-1
(n≥ 2)．記數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，
（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；
（2）若對任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合M，定義函數(shù)fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M
，對于兩個集合M，N，定義集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫出fA（2）與fB（2）的值，并用列舉法寫出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個數(shù)，求Card（X?A）+Card（X?B）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）對于集合M，定義函數(shù)fM（x）=
-1，x∈M
1，x∉M
，對于兩個集合M，N，定義集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫出fA（2）與fB（2）的值，并用列舉法寫出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個數(shù)，求Card（X?A）+Card（x?b）的最小值；
（Ⅲ）有多少個集合對（P，Q），滿足P，Q⊆A∪B，且（P?A）?（Q?B）=A?B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={1，2，（a-1）+（b-5）i}，N={-1，3}，M∩N={3}，實數(shù)a與b的值分別是（　�。�

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