【題目】已知函數(shù) (其中 ).

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值和最小值;

(3)當(dāng)時,求證:對于任意大于1的正整數(shù),都有.

【答案】(1) ;(2)最大值是 ,最小值是0;(3)證明見解析 .

【解析】試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由題意可知:當(dāng), 恒成立,解出的取值范圍即可;(2)求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,比較端點(diǎn)的函數(shù)值,即可求得結(jié)論;(3)利用(2)的結(jié)論,只要令,利用放縮法證明即可.

試題解析:(1)

函數(shù)上為增函數(shù), 對任意恒成立. 對任意恒成立,即對任意恒成立. 時, , 所求正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(2)當(dāng)時, , 當(dāng)時, ,故上單調(diào)遞減; 當(dāng)時, ,故上單調(diào)遞增;

上有唯一的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn),

又因為,

,

所以上有的最大值是

綜上所述, 上有的最大值是,最小值是0

(3)當(dāng)時, ,故上是增函數(shù).

當(dāng)時,令,則當(dāng)時,

所以,即

所以

對于任意大于1的正整數(shù),都有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PG=PD,連結(jié)DG并延長交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F.

(Ⅰ)求證:AB為圓的直徑;

(Ⅱ)若AC=BD,求證:AB=ED.

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【題目】定義2×2矩陣 =a1a4﹣a2a3 , 若f(x)= ,則f(x)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g(x),則函數(shù)g(x)解析式為( )
A.g(x)=﹣2cos2x
B.g(x)=﹣2sin2x
C.
D.

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【題目】已知如圖:四邊形ABCD是矩形,BC⊥平面ABE,且AE=2 ,EB=BC=2,點(diǎn)F為CE上一點(diǎn),且BF⊥平面ACE.

(1)求證:AE∥平面BFD;
(2)求三棱錐A﹣DBE的體積;
(3)求二面角D﹣BE﹣A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中, 、分別是、的中點(diǎn).

(1)求證:四邊形是菱形;

(2)求異面直線所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點(diǎn)為,且

(1)求橢圓的方程;

(2)是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線軸于點(diǎn),直線于點(diǎn).設(shè)的斜率為, 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超過的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議()不改變車票價格,減少支出費(fèi)用;建議()不改變支出費(fèi)用,提高車票價格,下面給出的四個圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則

A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ)

B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)

C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)

D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)

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【題目】已知直線l過點(diǎn)P(1,0,﹣1),平行于向量=(2,1,1),平面α過直線l與點(diǎn)M(1,2,3),則平面α的法向量不可能是( 。
A.(1,﹣4,2)
B.(,-1,)
C.(-,1,-)
D.(0,﹣1,1)

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