已知α、β為銳角，數(shù)學公式=（cosα，sinα），數(shù)學公式=（cosβ，sinβ），數(shù)學公式=（數(shù)學公式，-數(shù)學公式），數(shù)學公式=數(shù)學公式，數(shù)學公式=數(shù)學公式，求角2β-α的值．

解：∵=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=，①
=（cosα，sinα）•（，-）
=cosα-sinα=．②
又∵0＜α＜，0＜β＜，∴-＜α-β＜．
由①得α-β=±，
由②得α=．由α、β為銳角，得β=．
③④
從而2β-α=π．
分析：根據(jù)和的值，利用他們的坐標利用兩角和公式分別求得cos（α-β）的值和sin（-α），進而聯(lián)立求得α和β，則2β-α的值可得．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，向量的基本運算．考查了考生綜合運用所學知識的能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　　）
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，設m=cosB，n=sinA，則下列各式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，則siny的值是
 
．

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