已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對定義域每的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對于任意正整數(shù)，不等式恒成立。

 

【答案】

 

. 。

（Ⅰ）當時，若，則，若，則，故此時函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

當時，的變化情況如下表：

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當時，同可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

（Ⅱ）由于，顯然當時，，此時對定義域每的任意不是恒成立的，

當時，根據(jù)（1），函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時只要即可，解得，故得實數(shù)的取值范圍是。

（Ⅲ）當時，，等號當且僅當成立，這個不等式即，當時，可以變換為，

在上面不等式中分別令，

所以 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三上學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學期數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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