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設函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
a
2
．
（1）求證：函數f（x）有兩個零點；
（2）設x1，x2是函數的兩個零點，求|x1-x2|的取值范圍．
（1）證明：由函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
a
2
，可得 a+b+c=-
a
2
，即 c=-
3a
2
-b．
故判別式△=b2-4ac=b2-4a(-
3a
2
-b)=（b+2a）2+2a2＞0，函數f（x）有兩個零點．
（2）設x1，x2是函數的兩個零點，則 x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1•x2
=
(-
b
a
)2-4•
c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2+4ab+6a2
a2
=
(
b
a
)2+4•
b
a
+6
=
(
b
a
+2)2+2
≥
2
．
故|x1-x2|的取值范圍為[
2
，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　�。�
A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．x1+x2＜0，y1+y2＞0D．x1+x2＜0，y1+y2＜0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某市某家電制造集團在家電下鄉(xiāng)運輸中不斷優(yōu)化方案使運輸效率（單位時間的運輸量）逐步提高，則下列圖中能反映實際的運輸量Q隨時間t變化的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f′（x）可能為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=ax2-x-c，且f（x）＞0的解集為（-2，1），則函數y=f（x）的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=2x-x2，則在下列區(qū)間中使函數f（x）有零點的區(qū)間是（　�。�
A．[0，1]B．[1，2）C．[-2，-1]D．[-1，0]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=lnx+2x-6所在的區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列三個函數的圖象：

它們對應的函數表達式分別滿足下列性質中的至少一條：
①對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立；
②對任意實數x，y都有
f(x+y)
f(x)
=f(y)成立；
③對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；
④對任意實數x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立．
則下列對應關系最恰當的是（　�。�
A．b和①B．c和②
C．a和④D．以上說法都不正確

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象大致是（  ）.

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