Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知其中,若直線上有且只有一點(diǎn)，使得，則稱直線為“黃金直線”，點(diǎn)為“黃金點(diǎn)”。由此定義可判斷以下說(shuō)法中正確的是

①當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線；

②當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條黃金直線；

③當(dāng)時(shí)，黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)橢圓；

④當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有且只有一條黃金直線；

Answer 1

①②③

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，就不存在這樣的點(diǎn),就更沒(méi)有黃金直線可談，所以①是正確的；當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的軌跡是線段,所以與線段相交的直線都是黃金直線，所以有無(wú)數(shù)條，故正確；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓，對(duì)應(yīng)的黃金直線都是橢圓的切線，故③是正確的；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓，黃金直線是圓的切線，有無(wú)數(shù)條，故錯(cuò)誤，所以正確的是①②③.

考點(diǎn)：新定義，橢圓的定義.