Question

已知A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}，且B={x|1＜

x+k

2

＜2}
（1）若k=1，求A∩C_RB；
（2）若C_RA?C_RB，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）要求A∩C_RB則需求出集合A，B而當k=1時B=（1，3）對于A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}則相當于函數(shù)f（x）=x²+2ax+4的圖象恒在x軸上方所對應的a的范圍即A={a|4a²-16＜0}然后利用交集的定義即可得解．
（2）在第一問的基礎上求出集合A，B=（2-k，4-k）然后求出C_RA，C_RB再利用條件C_RA?C_RB即可求解．

解答：解：（1）x²+2ax+4＞0在R上恒成立
∴△=4a²-16＜0
∴A=（-2，2）
又k=1時，B=（1，3）
∴C_RB=（-∞，1]∪[3，+∞）
∴A∩C_RB=（-2，1]
（2）∵B=（2-k，4-k）
由C_RA?C_RB可知B

? ≠

A
∴

4-k≤2 2-k≥-2

解不等式可得：2≤k≤4

點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立的問題以及集合間的運算和利用集合間的包含關系求參數(shù)范圍．解題的關鍵是求出集合A而要求集合A則需明白x²+2ax+4＞0在R上恒成立等價位對應的二次函數(shù)f（x）=x²+2ax+4的圖象恒在x軸的上方也即△＜0