（本題滿分14分）

已知函數(shù)，，

（Ⅰ）當時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)，使當時，，當時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。

 

【答案】

解：（Ⅰ）當時，，

若，，則在上單調(diào)遞減，不符題意。

故，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足 ，

∴ 。  （4分）

（Ⅱ）若，，則無最大值，故，

∴為二次函數(shù)，

要使有最大值，必須滿足，即且，

此時，時，有最大值。

又取最小值時，，依題意，有，

則，

∵且，∴，得，此時或。

∴滿足條件的實數(shù)對是。   （9分）            

（Ⅲ）當實數(shù)對是時，         （14分）   

依題意，只需構(gòu)造以2（或2的正整數(shù)倍）為周期的周期函數(shù)即可。

如對，，

此時，，

故

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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