Question

三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和能被9整除.

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Answer 1

答案：T
解析：

證明: 設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為n, n+1, n+2,       則它們的立方和為: S(n)＝n3+(n+1)3+(n+2)3       (1)當(dāng)n＝1時(shí),S(1)＝13+23+33＝36能被9整除.       (2)假設(shè)n＝k時(shí), S(k)能被9整除.       ∵  S(K+1)-S(K)         ＝［(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3］-［k3+(k+1)3+(k+2)3］         ＝(k+3)3-k3         ＝9(k2+3k+3),       ∴ S(k+1)＝S(k)+9(k2+3k+3)也能被9整除.       綜合(1),(2),對(duì)任意自然數(shù)n, 原命題成立.

提示：

設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為n, n+1, n+2 (n∈N), 則可用數(shù)學(xué)歸納法證明: S(n)＝n3+(n+1)3+(n+2)3能被9整除. 證明n＝k+1時(shí), 只需證S(k+1)-S(k)能被9整除.