（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求實數(shù)λ的值．
【答案】分析：①利用向量的坐標(biāo)運算可以求得及||；
②將①中及||的運算式子代入f（x）=-2λ||，變形為f（x）=2（cosx-λ）2-2λ2-1，通過分類討論即可解得λ的值．
解答：解：①=cos2x；
∵
=1+2cos2x+1
=2+2cos2x
=4cos2x，又，
∴||=2cosx．
    ②f（x）=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）2-2λ2-1
    若λ＞1，f（x）min=1-4λ＜-3，與題意不符；
    若λ＜0，f（x）min=-1與題意不符；
    若0≤λ≤1，f（x）min=-2λ2-1，
    ．
    故實數(shù)λ的值為：．
點評：本題考查向量的數(shù)量積及其運算，解決的關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，難點在于對f（x）=-2λ||=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1的變形與轉(zhuǎn)化，及分類討論思想的運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，求：
①
a
•
b
及|
a
+
b
|；
②若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省錦州中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省衡水市棗強縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省杭州十四中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省農(nóng)墾總局牡丹江管理局高中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求實數(shù)λ的值．

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