Question

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=m²-3m+2+（m²+2m-3）i，當(dāng)m為何值時(shí)
（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

Answer 1

解：（1）當(dāng)m²+2m-3=0即m=1或m=-3時(shí)，z是實(shí)數(shù)…（4分）
（2）當(dāng)即m=2時(shí)，z是純虛數(shù)…（9分）
（3）當(dāng)即1＜m＜2時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．…（14分）
分析：（1）根據(jù)虛部為零，列出方程進(jìn)行求解；
（2）令它的實(shí)部為零，虛部不為零，列出方程及不等式進(jìn)行求解；
（3）根據(jù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，可知實(shí)部小于0，虛部大于0，列出不等式組進(jìn)行求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)