本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.

  某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠,擬在2010年度將進行系列促銷活動.經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-xt+1成反比例.若不搞促銷活動,紀念品的年銷售量只有1萬件.已知工廠2010年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元,每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元.當工廠把每件紀念品的售價定為:“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時,則當年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用)

(1)求出xt所滿足的關(guān)系式;

(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù);

(3)試問:當2010年的促銷費投入多少萬元時,該工廠的年利潤最大?

 

 

 

 

【答案】

 本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.

解  (1) 設(shè)比例系數(shù)為k.由題知,有.………………………2分

    .……………………………………………………………4分

    .……………………………………………5分

 (2) 依據(jù)題意,可知工廠生產(chǎn)x萬件紀念品的生產(chǎn)成本為萬元,促銷費用為t萬元,則每件紀念品的定價為:()元/件.……………………8分

于是,,進一步化簡,得

.……………………………………………………………11分

因此,工廠2010年的年利潤萬元.

(3)  由(2)知,

   ……………15分

    所以,當2010年的促銷費用投入7萬元時,工廠的年利潤最大,最大利潤為42萬元.…………………………………………………………………………………………16分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•閔行區(qū)二模)(文)本題共有3個小題,第1、2小題滿分各5分,第3小題滿分7分.第3小題根據(jù)不同思維層次表現(xiàn)予以不同評分.
對于數(shù)列{an}
(1)當{an}滿足an+1-an=d(常數(shù))且
an+1
an
=q
(常數(shù)),證明:{an}為非零常數(shù)列.
(2)當{an}滿足an+12-an2=d'(常數(shù))且
a
2
n+1
a
2
n
=q′
(常數(shù)),判斷{an}是否為非零常數(shù)列,并說明理由.
(3)對(1)、(2)等式中的指數(shù)進行推廣,寫出推廣后的一個正確結(jié)論(不用說明理由).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.

已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.

(1)       若,是否存在,有說明理由;

(2)       找出所有數(shù)列,使對一切,,并說明理由;

(3)       若試確定所有的,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項,請證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(上海卷) 題型:解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分8分.
已知數(shù)列,,,是正整數(shù)),與數(shù)列,,,是正整數(shù)).記
(1)若,求的值;
(2)求證:當是正整數(shù)時,;
(3)已知,且存在正整數(shù),使得在,,,中有4項為100.
的值,并指出哪4項為100.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年上海市徐匯區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

(文)對于數(shù)列,從中選取若干項,不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序,得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后,打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題,為此,他取了其中第一項,第三項和第五項.

(1) 若成等比數(shù)列,求的值;

(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中,是否存在無窮子數(shù)列,使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,請給出數(shù)列的通項公式并證明;若不存在,說明理由;

(3) 他在研究過程中猜想了一個命題:“對于首項為正整數(shù),公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)  列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是,他在數(shù)列中任取三項,由的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論?

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年上海市靜安區(qū)高三下學期質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型:選擇題

.(本題滿分18分)

本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

設(shè)二次函數(shù),對任意實數(shù),有恒成立;數(shù)列滿足.

(1)求函數(shù)的解析式和值域;

(2)試寫出一個區(qū)間,使得當時,數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列,

并說明理由;

(3)已知,是否存在非零整數(shù),使得對任意,都有

 恒成立,若存在,

求之;若不存在,說明理由.

 

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