已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A、B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則
cos(α-β)
cos(α+β)
=______．
由題意，A（-a，0），B（a，0），設P（x，y），則tanα=
y
x+a
，tanβ=
y
x-a

∴tanα•tanβ=
y
x+a
•
y
x-a
=
y2
x2-a2

∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，
∴
a2-b2
a2
=
3
4

∴a2=4b2
∴
x2
4b2
+
y2
b2
=1
∴y2=b2-
x2
4
=
a2-x2
4

∴
y2
x2-a2
=-
1
4

∴tanα•tanβ=-
1
4

∴
cos(α-β)
cos(α+β)
=
cosαcosβ+sinαsinβ
cosαcosβ-sinαsinβ
=
1+tanαtanβ
1-tanαtanβ
=
1-
1
4
1+
1
4
=
3
5

故答案為：
3
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A、B兩點，則|AB|的值為（　�。�
A．2
6
B．4
6
C．2
3
D．4
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=k（x+2）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組：
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，
3
]		B．[
3
，+∞）		C．（1，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C經(jīng)過點A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設P（x0，y0）為橢圓C上的動點，求x20+2y0的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，O為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P（3，
2
），且以點F（2，0）為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上的動點P到點（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點，有兩個公共點；沒有公共點？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右兩個焦點，一條直線l經(jīng)過點F1與橢圓交于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若l的傾斜角為
π
4
，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點A、B，試確定實數(shù)a的取值范圍，使|AB|≤2p．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，
3
2
）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點，求線段F1P的中點M的軌跡方程．

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