Question

已知關(guān)于x的不等式x²-4x-m＜0的非空解集為{x|n＜x＜5}
（1）求實(shí)數(shù)m和n的值
（2）求不等式log_a（-nx²+3x+2-m）＞0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得：n和5是方程x²-4x-m=0的兩個(gè)根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)m和n的值；
（2）首先對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論：1°當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；2°當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù) y=log_ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，分別求得它們的解集，最后綜合得出：當(dāng)a＞1時(shí)原不等式的解集為：（-∞，-4）∪（1，+∞），當(dāng)0＜a＜1時(shí)原不等式的解集為：（-4）∪，1）．
解答：解：（1）由題意得：n和5是方程x²-4x-m=0的兩個(gè)根（2分）
   （3分）
（1分）
（2）1°當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
由log_a（-nx²+3x+2-m）＞0
得x²+3x-3＞1（2分）
即 x²+3x-4＞0
x＞1 或  x＜-4（1分）
2°當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù) y=log_ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
由：log_a（-nx²+3x+2-m）＞0
得： （2分）
即（1分）
-4＜ 或  ＜x＜1（1分）
∴當(dāng)a＞1時(shí)原不等式的解集為：（-∞，-4）∪（1，+∞），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)原不等式的解集為：（-4）∪，1）（1分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、一元二次不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．