設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由不等式f（x）＜1求得2a-1＜x＜2a+1，再根據(jù)不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，可得2a-1=1，且2a+1=3，求得a的值．
（2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=
2x-2a，x≥2a
2a，x＜2a
，可得g（x）的最小值為2a，根據(jù)題意可得2a＜3，由此求得a的范圍．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x-2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x-2a|＜1，求得2a-1＜x＜2a+1．
再根據(jù)不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，
可得2a-1=1，且2a+1=3，求得a=1．
（2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=
2x-2a，x≥2a
2a，x＜2a
，故g（x）=f（x）+x的最小值為2a，
根據(jù)題意可得2a＜3，a＜
3
2
，故a的范圍是（-∞，
3
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）g（x）=
f(x)
x
，x∈（0，+∞），討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性與極值；
（Ⅲ）若k∈Z，且f（x）+
1
2
（3x2-5x-2k）≥0 對(duì)任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），點(diǎn)M是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且MF1?MF2的最大值為25．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知有一定點(diǎn)N（2，0），求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

延長圖O的兩弦AB，CD交于圓外一點(diǎn)E，過E點(diǎn)作DA的平行線交CB的廷長線于點(diǎn)F，自F點(diǎn)作圖0的切線FG．求證FG=FE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與拋物線x2=4y有相同的焦點(diǎn)的橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下頂點(diǎn)分別為A（0，2），B（0，-2），過（0，1）的直線與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，過C，D分別作拋物線的兩切線l1，l2．
（1）求橢圓E的方程并證明l1⊥l2．
（2）當(dāng)kMN=2時(shí)求△AMN面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率為
3
2
，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與橢圓E的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，問在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x2-1的圖象關(guān)于點(diǎn)P（1，0）成中心對(duì)稱，
（1）f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n，滿足f（x）定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇m，n]，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
的定義域?yàn)閇-
1
2
，
1
2
]，（a≠0）
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+y2-4x+8y+F=0表示4為半徑的圓，則F=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案