【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．

（1）試計(jì)算出圖案中圓柱與球的體積比；

（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.

【答案】（1）（2）體積：. 表面積：

【解析】

（1）利用球和圓柱的體積公式求解即可；

（2）由球的半徑得出圓錐的底面半徑以及高，進(jìn)而得出母線長(zhǎng)，再由圓錐的體積公式以及圓的面積公式，扇形的面積公式得出圓錐的體積和表面積.

（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為

圓柱的體積

球的體積

圓柱與球的體積比為：

（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為

圓錐的母線長(zhǎng)：

圓錐體積：.

圓錐表面積：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識(shí)競(jìng)賽答題，高一年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中成績(jī)分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問題：

（1）求的值；

（2）若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.

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【題目】函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象過點(diǎn)(0,1)，如圖所示．

(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式；

(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合．

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【題目】如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的為（ ）.

A.B.C.面D.面

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【題目】已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于．

（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）若斜率為1的直線與頂點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測(cè)站通過長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中為時(shí)間，為水深.當(dāng)時(shí)，海水上漲至最高5米.

（1）作出函數(shù)在內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；

（2）求海水水深持續(xù)加大的時(shí)間區(qū)間.

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【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為、，是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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