設(shè)向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•（
a
+
b
）=0，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°
分析：由已知中向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
•（
a
+
b
）=2，我們易得到
a
•
b
=1，結(jié)合向量夾角公式，求出
a
與
b
的夾角的余弦值，進而求出
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，
∴（
a
）2=1，
又∵
a
•（
a
+
b
）=（
a
）2+
a
•
b
=1+
a
•
b
=0
∴
a
•
b
=-1
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
1
2

∴＜
a
，
b
＞=120°
故選D．
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，熟練掌握公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
是解答這類問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=2
5
，
b
=（2，1），且
a
與
b
的方向相反，則
a
的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
-
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，|
a
+2
b
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
•（
a
-
b
）=0，則|2
a
+
b
|=
2
3
2
3
．

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