在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.求△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積．


解：因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/05/12/03/2014051203525753700717.files/image057.jpg'>

所以在矩陣作用下變換所得到的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′

故S△A′B′C′＝A′C′|yB′|＝.


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已知函數(shù)f(x)＝2sin (0≤x≤5)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y＝f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；

(2)設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β的終邊上，求tan(α－2β)的值．

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設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：

(1) ab＋bc＋ca≤；

(2) ≥1.

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 (1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

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設(shè)M＝，N＝，試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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如圖所示，四邊形ABCD和四邊形AB′C′D分別是矩形和平行四邊形，其中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求將四邊形ABCD變成四邊形AB′C′D的變換矩陣M.

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求矩陣M＝的特征值．

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將參數(shù)方程 (θ為參數(shù))化為普通方程．

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 如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．

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