已知數(shù)列{an}滿足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若t＞0，試比較an+1與an的大小．
解：（1）由原式變形得
=
=
=
=
，
即
，可得
所以
=
．
記
，則
①，當(dāng)n=1時，
．
又由①取倒數(shù)得
，即數(shù)列{
}為首項公差均為
的等差數(shù)列，
從而有
，即
，
所以數(shù)列{a
n}的通項公式為：
．
（2）由（1）可知
=
=
=
，
顯然在t＞0（t≠1）時恒有a
n+1-a
n＞0，
故a
n+1＞a
n．
分析：（1）由題意變形可得
記
可得即數(shù)列{
}為首項公差均為
的等差數(shù)列，通過求其通項進而求{a
n}的通項；
（2）由（1）的結(jié)論利用作差法可比較a
n+1與a
n的大小．
點評：本題為由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，準確變形利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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孟建平名�？季硐盗写鸢�