已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f（α）．
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式中分母不為0求得x的范圍，求得函數(shù)的定義域．
（Ⅱ）根據(jù)α所在的象限和cosα，求得sinα的值，進而利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)f（x）的解析式化簡整理，把sinα的值代入即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）由sin(x+
π
2
)≠0得x+
π
2
≠kπ，即x≠kπ-
π
2
(k∈Z)，
故f（x）的定義域為{x∈R|x≠kπ-
π
2
，k∈Z}．
（Ⅱ）由已知條件得sina=
1-cos2a
=
1-(
3
5
)2
-
4
5
．
從而f(a)=
1+
2
cos(2a-
π
4
)
sin(a+
π
2
)

=
1+
2
(cosacos
π
4
+sin2asin
π
4
)
cosa

=
1+cos2a+sina
cosa
=
2cos2a+2sinacosa
cosa

=2(cosa+sina)=
14
5
．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案