Question

已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：

① 當圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時，則=；

② 當圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時，能找到一個非零實數(shù)，使在上是增函數(shù)；

③ 當時，不等式恒成立；

④ 函數(shù) 是偶函數(shù)．

其中正確的命題是

A．① ④        B．② ④            C．① ③          D．② ③  

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x=1時，則函數(shù)值滿足

∴8a-1=0，a=，故①正確；

當圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時，

a=，f （x）在R上是減函數(shù)，故②不正確；

當a∈{m|＜m＜，m∈R}時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正確；

函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)不成立．即④不正確．

故選C

考點：本題主要是考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時要注意極限和連續(xù)的合理運用．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于函數(shù)連續(xù)不斷的理解和運用函數(shù)的單調(diào)性得到參數(shù)a是否存在的怕你的功能，同時結(jié)合不等式來證明恒成立問題。