給出下列四個命題：
①若a＜b，則a2＜b2；
②若a≥b＞-1，則
a
1+a
≥
b
1+b
；
③若正整數(shù)m和n滿足m＜n，則
m(n-m)
≤
n
2
；
④若x＞0，且x≠1，則lnx+
1
lnx
≥2．
其中所有真命題的序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：計算題,簡易邏輯
分析：①④列舉反例，②③利用綜合法證明即可．
解答： 解：①取a=-2，b=-1，則a2＜b2不成立；
②若a≥b＞-1，則1+a≥1+b＞0，∵a+ab≥b+ab，∴
a
1+a
≥
b
1+b
，正確；
③若正整數(shù)m和n滿足m＜n，則
m(n-m)
≤
m+n-m
2
=
n
2
，正確；
④若0＜x＜1，則lnx+
1
lnx
≤-2，故不正確．
故答案為：②③．
點評：正確的命題需要證明，不正確的命題列舉反例即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m≥2，求證：
m2-2
-
2
≥m-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上且AG=
1
3
GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體P-BCG的體積為
8
3
．
（1）求直線DP到平面PBG所成角的正弦值；
（2）在棱PC上是否存在一點F，使異面直線DF與GC所成的角為60°，若存在，確定點F的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法求證：
b2-ac
＜
3
a．
（2）f（x）=
1
3x+
3
，先分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：x＞a，條件q：x2+x-2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），以原點為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為A，若此圓在A點處的切線的斜率為
3
3
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=xlnx，若f′（x0）=3，則x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x+sinx，x∈R，則關于x的不等式f（2x-1）+f（3-x）＞0的解集為
 
．

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