已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）證明詳見解析.（2）；；.（3）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）構造函數(shù)則，求出>0時x的取值，即函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間，時x的取值，即函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間，可得即即可.（2）由是 上的奇函數(shù)可得，構造函數(shù)求，根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最大值為，然后再根據(jù)直線y=m與函數(shù)的交點個數(shù)判斷原方程根的個數(shù)情況.（3）由（1）知,令，
試題解析：（1）證:令,令時
時,.  ∴
∴ 即.   4分
（2）為R上的奇函數(shù)，
令
   8分

。
（3）由（1）知,令，則，所以原式=++···++1，然后用縮放法證明即可.
于是，
∴=++···++1
++···++1=    .12分
考點：1.求函數(shù)的導數(shù)；2.導數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零根；3.不等式的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．
（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .
(1)設，求函數(shù)的最值；
(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，

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