函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，1]上存在x，使f（x）=0，則a的取值范圍是（ ）
A．-1＜a＜1
B．a(chǎn)＞1
C．a(chǎn)＜-1或a＞1
D．a(chǎn)＜-1
【答案】分析：本題是一個與函數(shù)零點有關的問題，由函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，1]上存在x，使f（x）=0，故可得出a≠0，令f（x）=ax+1=0解出x，再由其存在于區(qū)間[-1，1]上得出關于參數(shù)a的不等式，解出它的取值范圍即可選出正確答案
解答：解：由題設條件知，由f（x）=0得x=-，
又函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，1]上存在x，使f（x）=0
∴-∈[-1，1]，解得a＜-1或a＞1
故選C
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，解題的關鍵是將函數(shù)在區(qū)間中有零點轉化成相應的方程在[-1，1]上有根，從而得到參數(shù)所滿足的不等式，解出參數(shù)的取值范圍，將函數(shù)的零點轉化為方程的根是解本題的重點，理解零點與方程根的關系是本題的難點，本題考查了轉化的思想，方程的思想
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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