若∅?{x|x2+x+m≤0，m∈R}，則m的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，
1
4
]
B、(-∞，
1
4
)
C、[
1
4
，+∞)
D、(
1
4
，+∞)
分析：先根據(jù)空集是集合{x|x2+x+m≤0，m∈R}的真子集可知存在x使x2+x+m≤0，然后利用判別式進(jìn)行列式即可．
解答：解：∵∅?{x|x2+x+m≤0，m∈R}，
∴x2+x+m=0有解，△=1-4m≥0
即m≤
1
4

故選A
點(diǎn)評：本題屬于以一元二次不等為依托，求集合的真子集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、下列有關(guān)各項(xiàng)不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當(dāng)x2∉[a，b]時，f（x2）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)g(x)=x+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求n的值．
（3）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②若p∨q為假命題，則p、q均為假命題；
③命題p：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則-p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗(yàn)證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時成立：
①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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