Question

設公差不為零的等差數(shù)列{a_n}，經(jīng)調(diào)整各項順序后組成一等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}

1. A.
   只有三項
2. B.
   只有四項
3. C.
   可以有無限項
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：設出等差數(shù)列的首項為a，公差為d，顯然d不為0，假設等差數(shù)列只有三項，表示出等差數(shù)列的三項分別為a，a+d，a+2d，調(diào)整后變?yōu)閍+d，a+2d，a，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關系式，根據(jù)d不為0化簡后得到a=-d，即存在，滿足題意，經(jīng)檢驗數(shù)列為四項或無限項不符合題意，從而得到這樣的數(shù)列只有三項．
解答：設等差數(shù)列的首項為a，公差為d（d≠0），
假設等差數(shù)列只有三項，此時等差數(shù)列的項分別為a，a+d，a+2d，
經(jīng)調(diào)整各項順序后位a+d，a+2d，a，
若此三項組成等比數(shù)列，則有（a+2d）²=a（a+d），
整理得：3ad+4d²=0，即d（3a+4d）=0，又d≠0，
∴3a+4d=0，即a=-d，滿足題意，
經(jīng)檢驗若四項或無限項不滿足題意，
則數(shù)列{a_n}只有三項．
故選A
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關鍵．