如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．
（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準線方程
（Ⅱ）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1+y2的值及直線AB的斜率．
【答案】分析：（I）設(shè)出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程．
（II）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則可分別表示kPA和kPB，根據(jù)傾斜角互補可知kPA=-kPB，進而求得y1+y2的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．
解答：解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2=2px
∵點P（1，2）在拋物線上∴22=2p×1，得p=2
故所求拋物線的方程是y2=4x
準線方程是x=-1
（II）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB
則，
∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補
∴kPA=-kPB
由A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）
∴
∴y1+2=-（y2+2）
∴y1+y2=-4
由（1）-（2）得直線AB的斜率
點評：本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=-mx2+4m的頂點坐標（0，8），矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)．
（I）求二次函數(shù)f（x）的解析式；
（II）設(shè)點A的坐標為（x，y），試求矩形ABCD的周長p關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；
（III）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的面積為8？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖A1（x1，y1）（y1＜0）是拋物線y2=mx（m＞0）上的點，作點A1關(guān)于x軸的對稱點B1，過B1作與拋物線在A1處的切線平行的直線B1A2交拋物線于點A2．
（1）若A1（4，-4），求點A2的坐標；
（2）若△A1A2B1的面積為16，且在A1，B1兩點處的切線互相垂直．
①求拋物線方程；
②作A2關(guān)于x軸的對稱點B2，過B2作與拋物線在A2處的切線平行的直線B2A3，交拋物線于點A3，…，如此繼續(xù)下去，得一系列點A4，A5，…，設(shè)An（xn，yn），求滿足xn≥10000x1的最小自然數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）上縱坐標為1的點到焦點的距離為p，過點P（1，0）做斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點，A點關(guān)于x軸的對稱點為C，直線BC交x軸于Q點；
（1）求p的值；
（2）求證：點Q是定點，并求出點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省分校高一上學期入學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；

（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）。

 

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