已知正方體,
是底
對角線的交點(diǎn).
求證:(Ⅰ)∥面
;
(Ⅱ)面
(Ⅰ)連結(jié),設(shè)
,連結(jié)
,
,
是平行四邊形,
,
.
(Ⅱ)先證,同理可證
,又
,得到
。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)連結(jié),設(shè)
,連結(jié)
,
是正方體,
是平行四邊形,
, 又
,
分別是
,
的中點(diǎn),
,
是平行四邊形,
4分
,
.
6分
(Ⅱ),
,
又,
,
,
10分
同理可證,
11分
又,
,
13分
考點(diǎn):本題主要考查正方體的幾何特征,立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系。
點(diǎn)評:中檔題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,利用空間向量,省去繁瑣的證明,也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。本題主要考查正方體的幾何性質(zhì),難度不大。應(yīng)注意規(guī)范寫出證明過程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:包頭33中09-10高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(12分)已知正方體,
是底
對角線的交點(diǎn).
求證:
面
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆吉林省高二下學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(10)分) 已知正方體,
是底
對角線的交點(diǎn).
求證:(1)∥面
;(2)
面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年甘肅省高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(12分)
已知正方體,
是底
對角線的交點(diǎn).
求證:(1)C1O∥面;
(2)面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
(本小題滿分12 分)
已知正方體,
是底
對角線的交點(diǎn).
求證:(1)∥面
;
(2)面
.
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