Question

已知數(shù)列{a_n} 是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，S_n為其前n項和．
（1）若a₂，a₃，a₆依次成等比數(shù)列，求其公比q；
（2）若，求證：對任意的m，n∈N*，向量與向量共線；
（3）若a₁=1，，，問是否存在一個半徑最小的圓，使得對任意的n∈N*，點Q_n都在這個圓內(nèi)或圓周上．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用a₂，a₃，a₆依次成等比數(shù)列，結(jié)合數(shù)列{a_n} 是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列求出公差，然后求出公比．
（2）通過S_n為其前n項和，求出推出，說明向量與向量共線；
（3）求出a_n，Sn．利用向量計算，推出，說明存在半徑最小的圓，最小半徑為，使得對任意的n∈N*，點Q_n都在這個圓內(nèi)或圓周上．
解答：解：（1）因為a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，所以a₃²=a₂-a₆，（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d）．
d=-2a₁，q=．
（2）因為==，而
=[a₁+]-[a₁+]=，
所以==，所以向量與向量共線．
（3）因為a₁=1，d=，所以a_n=1+（n-1）=，Sn=．
==
=．
因為n≥1，所以0．∴，當(dāng)n=1時取等號．
所以，即所以存在半徑最小的圓，最小半徑為，使得對任意的n∈N*，點Q_n都在這個圓內(nèi)或圓周上．
點評：此題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的確定方法．要求學(xué)生熟練掌握等差及等比數(shù)列的通項公式，以及二次函數(shù)的最值的應(yīng)用．