已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得：，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件，可得，由在與處都取得極值，可知，故可建立關(guān)于的二元一次方程組，從而解得，此時，需要代回檢驗(yàn)是否確實(shí)是的極值點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而；（2）由（1）可得由（1）知：函數(shù)在上遞減，
∴ ，因此問題就等價(jià)于求使當(dāng)時，恒成立的的取值范圍，而二次函數(shù)圖像的對稱軸是，因此需對的取值作出以下三種情況的分類討論：①：；②：；③，分別用含的代數(shù)式表示上述三種情況下的最小值表示出來，從而可以建立關(guān)于的不等式，進(jìn)而求得的取值范圍為.
試題解析：（1）∵，∴           1分
∵在與處都取得極值，
∴，∴       4分
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，，
∴函數(shù)在與處都取得極值，∴       6分；
（2）由（1）知：函數(shù)在上遞減，
∴           8分
又 ∵函數(shù)圖象的對稱軸是，
①：當(dāng)時：，顯然有成立， ∴ ，
②：當(dāng)時：，∴， 解得：，
又∵ ，∴.
③：當(dāng)時：，∴ ， ∴， 又，∴
綜上所述：         12分，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為    &nbs

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）若求證:.

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．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值.

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設(shè) 圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為．
（1）用表示和
（2）若數(shù)列滿足 
（1）求常數(shù)的值，使得數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）比較與的大�。�

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已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．
(1)求f(x)的極值；
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價(jià)為每米45元，其它墻的造價(jià)為每米180元，設(shè)后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為元.
（1）求的表達(dá)式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)在時取得極小值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3a/6/7cwof.png" style="vertical-align:middle;" />？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，證明：.

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