甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分。假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，且這六個同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響，
（1）用X表示甲班總得分，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時發(fā)生的概率。
解：（1）隨機變量X的可能取值是0，10，20，30，
且，
，
，
，
所以，X的概率分布為
，
隨機變量X的數(shù)學(xué)期望。
（2）甲班得20分，且乙班得10分的概率是：
，
甲班得30分，且乙得班0分的概率是：，
所以事件A，B同時發(fā)生的概率為。
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（2012•南京二模）甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是
2
3
，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是
2
3
，
2
3
，
1
2
，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．
（1）用X表示甲班總得分，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時發(fā)生的概率．

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（1）用X表示甲班總得分，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時發(fā)生的概率．

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（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時發(fā)生的概率．

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