Question

已知函數(shù)f（x）=x•log₂x+3（x＞0），直線與函數(shù)f（x）相切于點(diǎn)A（1，m）．則直線l的方程為

 

．（寫成直線方程一般式）

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)的解析式和所給的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)代入函數(shù)式求出函數(shù)的縱標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)求出當(dāng)x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線的方程．

解答：解：函數(shù)f（x）=x•log₂x+3（x＞0），直線與函數(shù)f（x）相切于點(diǎn)A（1，m）．
∴m=3
∴A（1，3）
∵y′=

1

ln2

+ 

log

x 2

，
∴切線在這一點(diǎn)的斜率是

1

ln2

，
∴直線的方程是x-（ln2）y+3ln2-1=0
故答案為：x-（ln2）y+3ln2-1=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某一點(diǎn)的切線的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意本題在求導(dǎo)時(shí)要用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的公式，注意公式的形式．