Question

兩個二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c與g（x）=-x²+2x+d的圖象有唯一的公共點P（1，-2）．
（Ⅰ）求b，c，d的值；
（Ⅱ）設F（x）=（f（x）+m）•g′（x），若F（x）在R上是單調函數(shù)，求m的范圍，并指出是單調遞增函數(shù)，還是單調遞減函數(shù)．

Answer 1

（I）由題意可得（1，-2）為兩拋物線的頂點
∴

g(1)=1+d=-2 - 1 2 b=1 4c-b2 4 =1

∴d=-3，b=-2，c=2
（II）由（I）可得f（x）=x²-2x+2，g（x）=-x²+2x-3
∴F（x）=（f（x）+m）•g′（x）
=（x²-2x+2+m）（-2x+2）
∵F′（x）=-6x²+12x-（2m+8）
∵F（x）在R上是單調函數(shù)，
∴F′（x）=-6x²+12x-（2m+8）≤0恒成立
∴△=144-24（2m+8）≤0
∴m≥-1
函數(shù)是單調遞減的函數(shù)