Question

（16分）已知過點(diǎn)的動直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：相交于.

（１）求證：當(dāng)與垂直時，必過圓心；

（２）當(dāng)時，求直線的方程；

（３）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由.

Answer 1

解析：（１）∵與垂直，且，∴，

故直線方程為，即………2分

∵圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，

∴當(dāng)與垂直時，必過圓心………………… …4分

（２）①當(dāng)直線與軸垂直時, 易知符合題意…………………6分

②當(dāng)直線與軸不垂直時,

設(shè)直線的方程為，即，

∵，∴，………………………………………8分

則由，得, ∴直線：.

故直線的方程為或………………………………………10分

（３）∵,∴ ……12分

①     當(dāng)與軸垂直時，易得，則,又,

∴………………………………………………………14分

當(dāng)的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

則由，得（）,則

∴= 

綜上所述，與直線的斜率無關(guān)，且.…………………16分

（本題若用其它解法，相應(yīng)給分）