Question

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，則滿足△PF₁F₂的周長為的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知雙曲線方程，運(yùn)用公式可得它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（0，-）、F₂（0，）．再根據(jù)△PF₁F₂的周長為，結(jié)合橢圓的定義得到點(diǎn)P的軌跡是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓，因?yàn)槿�角形三頂點(diǎn)不能共線，所以上、下頂點(diǎn)除外．由橢圓的定義求得橢圓的長半軸、短半軸分別為3和2．因此可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到正確選項(xiàng)．
解答：解：∵雙曲線的方程為，
∴a²=2，b²=3，可得c²=a²+b²=5，c=
因此雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（0，-）、F₂（0，），
∵△PF₁F₂的周長為，F(xiàn)₁F₂=
∴PF₁+PF₂=6，點(diǎn)P的軌跡是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓，（上下頂點(diǎn)除外）
由橢圓的定義得，橢圓長軸為6，長半軸為3．
所以該橢圓的短半軸為：=2
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)軌跡問題為例，著重考查了橢圓、雙曲線等圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的軌跡方程求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．