Question

2010年11月廣州成功舉辦了第十六屆亞運(yùn)會(huì)。在華南理工大學(xué)學(xué)生會(huì)舉行的亞運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽中，甲、乙、丙同時(shí)回答一道有關(guān)亞運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲回答對(duì)這道題目的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是．
（1）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題目的概率．
（2）（理）求回答對(duì)這道題目的人數(shù)的隨機(jī)變量的分布列和期望．

Answer 1

（1）P（B）="3/" 8 ，P（C）="2" /3 ；（2）.
（1）解：記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件A、B、C，
則P（A）="3" /4 ，且有 P(. A )•P(. C )="1/" 12  P(B)•P(C)="1/" 4   ，即  [1-P(A)]•[1-P(C)]="1" /12 
P(B)•P(C)="1" /4   ，
∴P（B）="3/" 8 ，P（C）="2" /3 ．…（6分）
（2）（理）可能取值0，1，2，3，
……..8分
分布列如下：

	0	1	2	3
p

數(shù)學(xué)期望為．……..12分

本試題主要考查了獨(dú)立事件概率的乘法計(jì)算公式的運(yùn)用。以及對(duì)立事件的概率的運(yùn)用。