Question

已知

AB

=（k，1），

AC

=（2，4），若k為滿足丨

AB

丨≤4的一隨機(jī)整數(shù)，則△ABC是直角三角形的概率為（　�。�

• A、

  3

  7

• B、

  1

  7

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時(shí)k的個(gè)數(shù)，及k的取值范圍整數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答： 解：∵丨

AB

丨=

k2+1

≤4，
又∵k為整數(shù)，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則

AB

•

AC

=2k+4=0，
當(dāng)A為直角時(shí)，k=-2
當(dāng)B為直角時(shí)，|

AC

|2=|

AB

|2+|

BC

|2，即k=-1或k=3
∵|

AB

|≤4＜|

AC

|，∴C不可能為直角．
故△ABC是直角三角形的概率P=

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型求概率，弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．