若存在過點（1，1）的直線與曲線y=x2+x和y=ax2-x-1都相切，則a等于（　�。�
A、-1或-3B、-2或3
C、-1或3D、1或-3
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析：設出所求切線方程的切點坐標和斜率，把切點坐標代入曲線方程得到一個等式，根據(jù)切點坐標和斜率寫出切線的方程，把切點坐標代入又得到一個等式，聯(lián)立方程組即可求出切點的橫坐標，進而得到切線的斜率，根據(jù)已知點的坐標和求出的斜率寫出切線方程，再根據(jù)與y=y=ax2-x-1相切，聯(lián)立方程組，△=0可求出所求．
解答： 解：設直線與曲線y=x2+x的切點坐標為（x0，y0），
則
y0=x02+x0
y0-1
x0-1
=2x0+1
，則切線的斜率k=1或k=5，
若k=1，此時切線的方程為y=x，
由y=x與y=ax2-x-1，消去y，可得ax2-2x-1=0，
其中△=0，解可得a=-1；
若k=5，其切線方程為y=5x-4，
由y=5x-4與y=ax2-x-1，消去y可得ax2-6x+3=0，
又由△=0，即36-12a=0，
解可得a=3．
故a=3或-1．
故選：C．
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（x 
3
2
+x 
1
3
）n的展開式中各項系數(shù)和是256，則展開式中x5的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
i+1
1-i
的共軛復數(shù)是（　�。�
A、2B、iC、-iD、-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊邊長，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則直線l1：xsin2A+ysinA-a=0與直線l2：xsin2B+ysinC-c=0的位置關系是（　　）
A、平行B、重合
C、垂直D、相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x）+1=
1
f(x+1)
，且x∈（0，1）時，f（x）=x，g（x）=f（x）-mx-m在（-1，0）∪（0，1）上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（0，
1
2
）
C、（0，1）
D、（-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)
-5+i
2-3i
的模為（　�。�
A、0
B、1
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1過點A（2，-1）和點B（3，2），直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的兩倍，則直線l2的斜率為（　�。�
A、-6
B、-
3
5
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

《九章算術》之后，人們進一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（　　）尺布．
A、
1
2
B、
8
15
C、
16
31
D、
16
29

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，底面ABCD是邊長為4的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=2，EF∥BD，且2EF=BD．
（1）求證：BF⊥AC：
（2）求幾何體ABCDEF的體積．

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