函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2006）的值分別為（ ）

A．，S=2006
B．，
C．，
D．，S=2007
【答案】分析：先根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再進行求和運算．要注意函數(shù)周期性在求和中的應(yīng)用．
解答：解：觀察圖形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．
所以f（x）=sin（x+ϕ）+1，
將（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以，
只知f（0）=1，，f（2）=1，，f（4）=1，且以4為周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2007項，2007=4×501+3，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=4×501+f（2004）．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以觀察函數(shù)的圖象為命題背景，但借助函數(shù)的初等性質(zhì)便可作答，考查思維的靈活性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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