袋中裝有若干個質(zhì)地均勻大小一致的紅球和白球，白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回，若累計3次摸到紅球則停止摸球，否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束.
（1）求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率；
（2）記摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及其期望.

（1）；
（2）隨機變量的分布列是


0
1
2
3
P




 
的數(shù)學(xué)期望為：

解析試題分析：因為白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回，所以每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率是，摸球3次就停止，說明前三次都摸到紅球，相當(dāng)于三次獨立重復(fù)試驗，摸到紅球連續(xù)發(fā)生三次；
（2）根據(jù)題意，隨機變量的取值為0，1，2，3，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式求出分布列及數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）摸球3次就停止，說明前三次分別都摸到了紅球，
則                                             （5分）
（2）隨機變量的取值為0，1，2，3.
則，

，.
隨機變量的分布列是


0
1
2
3
P




 
的數(shù)學(xué)期望為：
.                 （12分）
考點：1、古典概型；2、獨立重復(fù)試驗；3、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達標(biāo)成績中隨機抽取100個進行調(diào)研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：

若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行復(fù)查：
（1）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第四組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；
（2）在已抽取到的6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生接受籃球項目的考核，設(shè)第三組中有三名學(xué)生接受籃球項目的考核，求暑的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學(xué)的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為，否則其獲勝的概率為.
（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負方先發(fā)球.規(guī)定勝一局記2分，負一局記0分，記為比賽結(jié)束時甲的得分，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一袋中裝有4個形狀、大小完全相同的球，其中黑球2個，白球2個，假設(shè)每個小球從袋中被取出的可能性相同，首相由甲取出2個球，并不在將他們原袋中，然后由乙取出剩下的2個球.規(guī)定取出一個黑球記1分，取出一個白球記2分，取出球的總積分多者獲勝.
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）假設(shè)可以選擇取球的先后順序，應(yīng)選擇先取，還是后取，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機變量，它的分布列為P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，12)；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元.問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求：
(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；
(2)他能及格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次面試中，每位考生從4道題a、b、c、d中任抽兩題做，假設(shè)每位考生抽到各題的可能性相等，且考生相互之間沒有影響．
(1)若甲考生抽到a、b題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；
(2)設(shè)某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同，求隨機變量X的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

（1）求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率；
（2）設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品．若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≤3的概率．

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同步練習(xí)冊答案