Question

已知數列{a_n}滿足a₁=t，a_n+1-a_n+2=0（t∈N^*，n∈N^*），記數列{a_n}的前n項和的最大值為f（t），則f（t）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知數列{a_n}是以t為首項，-2為公差的等差數列，可求其通項公式a_n=-2n+t+2，前n項和S_n=（-n+t+1）•n=-+，對n分奇數與偶數討論可得數列{a_n}的前n項和的最大值為f（t）．
解答：解：由題意可知數列{a_n}是以t為首項，-2為公差的等差數列，
∴a_n=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N^*，n∈N^*），設其前n項和為S_n，
則S_n==（-n+t+1）•n=-+，
若t為偶數，則n=或n=時，S_nmax=；
若t為奇數，則t+1為偶數，當n=時，S_nmax=；
∴f（t）=
故答案為：．
點評：本題考查等差關系的確定，著重考查等差數列的求和及綜合應用，難點在于對t∈N^*，的正確理解與應用（需要分類討論），屬于中檔題．