如果四邊形ABCD的內(nèi)角滿足sin2A＋sin2B＋sin2C＋sin2D = 0，那么四邊形只能是（    ）

(A) 平行四邊形　　　　　　　　　　　　 (B) 圓內(nèi)接四邊形

(C) 梯形 　　　　　　　　　　　　　　　　  (D) 平行四邊形或梯形或圓內(nèi)接四邊形

 

答案：D
提示：

利用和差化積，原式可化為：

2sin(A+B)cos(A－B)+2sin(C+D)cos(C－D),四邊形內(nèi)角和為360度，因此原式等于

2sin(A+B)cos(A－B)－2sin(A+B)cos(C－D)=2sin(A+B)(cos(A－B)－cos(C－D))，再和差化積，

最后可以得到：

即：A+B=0，或A+C=B+D，或A+D=B+C，即可得到答案

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

如果四邊形ABCD的內(nèi)角滿足sin2A＋sin2B＋sin2C＋sin2D = 0，那么四邊形只能是（    ）

(A) 平行四邊形　　　　　　　　　　　　 (B) 圓內(nèi)接四邊形

(C) 梯形 　　　　　　　　　　　　　　　　  (D) 平行四邊形或梯形或圓內(nèi)接四邊形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：高中新教材同步教學·高一數(shù)學 題型：013

如果四邊形ABCD的四個頂點坐標分別為A()、B()、C()、D()，那么“四邊形ABCD為平行四邊形”是“”的

[　　]

A．充分而非必要條件
B．必要而非充分條件
C．充要條件
D．非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

如果四邊形ABCD的四個頂點坐標分別為A()、B()、C()、D()，那么“四邊形ABCD為平行四邊形”是“”的

[　　]

A．充分而非必要條件
B．必要而非充分條件
C．充要條件
D．非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，棱錐P-ABCD的高PO＝3，截面積A’B’C’D’平行于底面ABCD，PO與截面交于O’，且OO’＝2。如果四邊形ABCD的面積為36，則四邊形A’B’C’D’的面積為      （    ）

       A．12         B．  16            C．  4             D．  8

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