已知數(shù)列{an}滿足．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：對任意的n∈N*，有成立．
【答案】分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，要證明數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明[]：[]=常數(shù)，將題設(shè)中給出的遞推式變形整理即可．
（2）利用，結(jié)合（1）中的結(jié)論，表示出bn，進(jìn)而寫出Tn，再利用放縮法求解即可．
解答：解：（1）由2an+an-1=（-1）nan•an-1
得
∴
又∵
∴數(shù)列是首項為3，公比為-2的等比數(shù)列，
從而
即；
（2）∵
∴

=
=．
點評：（1）本題緊扣等比數(shù)列的定義而解，注意對已知遞推式的變形；
（2）主要考查了數(shù)列知識和解不等式的綜合運用，注意放縮法的使用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案