Question

（2012•楊浦區(qū)二模）如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D．測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=30米，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=

45

2

米．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

30×sin60°

sin45°

=15

6

在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BCtan∠ACB=15

6

tan60°=45

2

故答案為：45

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．正弦定理、余弦定理是解三角形問題常用方法，應(yīng)熟練記憶．