4．證明：$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$．

分析 利用分析法證明該等式成立即可．

解答 證明：∵$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$，
∴（sinx+1+cosx）•cosx=（cosx+1-sinx）•（1+sinx），
兩邊展開得：
sinxcosx+cosx+cos2x=cosx+1-sinx+sinxcosx+sinx-sin2x
整理得sin2x+cos2x=1，是三角函數(shù)的平方公式；
以上步驟都是等價的，
即可證明$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$．

點評 本題考查了三角恒等式的證明問題，也考查了推理與證明的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等比數(shù)列{an}中，a2a6a10=1，求a3•a9的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）討論f（x）的奇偶性；
（3）當a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，f（1）=7，則f（-1）=1．

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19．設實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+3y-16≤0}\end{array}\right.$，若mx-y=0，則實數(shù)m的取值范圍為[1，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0，a≠1）且y1=f（f（x））與y2=f（x）有交點P，求證：P點一定在曲線y=f（f（f（x）））上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．畫出方程$\sqrt{x-1}$lg（x2+y2-1）=0所表示的曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質填空．
（1）已知函數(shù)y=log2x，則當x＞0時，y∈（-∞，+∞），當x＞1時，y∈（0，+∞）．當0＜x＜1時，y∈（-∞，0）；當x＞4時，y∈（2，+∞）．
（2）已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，則當0＜x＜1時，y∈（0，+∞），當x＞1時，y∈（-∞，0）．當x＞5時，y∈（-∞，log${\;}_{\frac{1}{3}}$5）；當0＜x＜2時，y∈（log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，+∞）；當y＞2時，x∈（0，$\frac{1}{9}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)$f（x）={log_2}（a-{2^x}）+x-2$，當$x∈[0，\frac{1}{2}]$時，f（x）≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，4]B．$（\sqrt{2}，4]$C．$（-∞，3\sqrt{2}]$D．$（\sqrt{2}，3\sqrt{2}]$

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