Question

已知

a

，

b

是平面內的兩個單位向量，設向量

c

=λ

a

，且|

c

|≠1，

a

•（

b

-

c

）=0，則實數λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本小題主要考查向量的數量積及向量模的相關運算問題，由

a

•（

b

-

c

）=0，變化式子為模和夾角的形式，整理出λ的表達式，根據夾角的范圍得到結果．

解答：解：∵

a

•（

b

-

c

）=0，

c

=λ

a

，
∴

b

•

a

-λ|

a

|2=0，
∴|

a

|•|

b

|cosθ=|λ||

a

|2且θ∈[0，π]，
∵

a

，

b

是平面內的兩個單位向量，
∴λ=cosθ，∵|

c

|≠1，∴λ≠±1，
∴實數λ的取值范圍是（-1，1）．
故答案為（-1，1）．

點評：本題是向量數量積的運算，條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數量積的公式運算即可，只是題目所給的向量要應用向量的性質來運算，本題是把向量的數量積同三角函數問題結合在一起．屬中檔題．