Question

如圖，A點的初始位置位于數軸上的原點，現對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣移動解答：
①移動5次后、6次后該點對應的數；
②分別求出移動（2n-1）次和2n次后該點到原點的距離（n為正整數）
③多少次后該點到原點的距離為2015？

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理,歸納推理

專題：推理和證明

分析：①根據已知中的移動方式，逐步分析可得移動5次后、6次后該點對應的數；
②結合①中規(guī)律，可得移動奇數次和偶數次該點到原點的距離均成等差數列，進而可得答案；
③根據②中結論，分類求出滿足條件的n值，可得答案．

解答： 解：①由題意可得：
移動1次后該點對應的數為0+1=1，到原點的距離為1；
移動2次后該點對應的數為1-3=-2，到原點的距離為2；
移動3次后該點對應的數為-2+6=4，到原點的距離為4；
移動4次后該點對應的數為4-9=-5，到原點的距離為5；
移動5次后該點對應的數為-5+12=7，到原點的距離為7；
移動6次后該點對應的數為7-15=-8，到原點的距離為8；
…
②移動（2n-1）次后該點到原點的距離為3n-2；
移動2n次后該點到原點的距離為3n-1．
③當3n-2=2015時，
解得：n=

2017

3

舍去，
②當3n-1=2015，
解得：n=672
故移動672次后該點到原點的距離為2015．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．