Question

已知函數，令。
（1）求函數的值域；
（2）任取定義域內的5個自變量，根據要求計算并填表；觀察表中數據間的關系，猜想一個等式并給予證明；

						…
						…
						…

（3）如圖，已知在區(qū)間的圖像，請據此在該坐標系中補全函數在定義域內的圖像，并在同一坐標系中作出函數的圖像. 請說明你的作圖依據.

Answer 1

（1）解：由條件，的定義域為一切實數，故
所以，.……………3分
（2）表格內數據只要滿足和互為相反數即可得分.
猜想：或 ……………4分
證明： ……………8分
(3) 和的圖象見下圖.
因為，且，，所以函數和都是偶函數，其本身圖象關于軸對稱.
（注：只作對圖象，并說明了理由的可得2分）……………12
又所以函數的圖象和的圖象關于軸對稱，即圖象和圖象關于直線對稱.由此，可作出和在定義域內的全部圖象.
（注：若說明采用描點法作圖且圖象基本正確，但沒有對性質加以研究的解答可適當給分，但不給滿分.函數圖像中的點不挖去也不扣分）……………15分
 

略