若等差數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a
1=A
2x-3x-1+C
x+12x-3(x>3),公差d是
(-)k的展開式中x
2的系數(shù),其中k為55
55除以8的余數(shù).
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)令b
n=a
n+15n-75,求證:
≤(1+)bn<.
(1)在a
1=A
2x-3x-1+C
x+12x-3(x>3),中,有
?x=4,
∴a
1=A
53+C
55=61,
又55
55=(56-1)
55=56m-1,m∈Z,∴55
55除以8的余數(shù)為7,∴k=7,
因
(-)7的展開式中,通項(xiàng)為
() 7-r(-) r,當(dāng)r=1時(shí),它是含x
2的項(xiàng),
∴
(-)k的展開式中x
2的系數(shù)是:-C
71×2=-14,
∴d=-14,
∴數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=61+(n-1)×(-14)=75-14n,
(2)∵b
n=a
n+15n-75=75-14n+15n-75=n,
∴
(1+)bn=
(1+)n,數(shù)列{
(1+)n}是遞增數(shù)列,
且當(dāng)n=1時(shí),
(1+)n=,
由于
(1+)n=
[(1+)2n] =
,
∴當(dāng)n→+∞時(shí),
(1+)n→
<
,
∴
≤(1+)bn<.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
6、若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=30,且a2=7,則a7=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若等差數(shù)列{a
n}的公差為d,前n項(xiàng)的和為S
n,則數(shù)列
{}為等差數(shù)列,公差為
.類似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b
n}的公比為q,前n項(xiàng)的積為T
n,則數(shù)列
{}為等比數(shù)列,公比為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知f(x)=sin2x,若等差數(shù)列{a
n}的第5項(xiàng)的值為f′(
),則a
1a
2+a
2a
9+a
9a
8+a
8a
1=
4
4
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2013•浙江模擬)若等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n(n∈N
*),若a
2:a
3=5:2,則S
3:S
5=
3:2
3:2
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)m為奇數(shù),且a1+a3+a5+…+am=52,a2+a4+…+am-1=39則m=( 。
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